第2問

方程式

6(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2

は

a=b=c=n=0

以外の整数解をもたないことを証明せよ。

ステップ 5/5: より小さい解へ無限降下する

2\mid a,b,c,n\Rightarrow 6(6(a/2)^2+3(b/2)^2+(c/2)^2)=5(n/2)^2

詳しい解説

$a,b,c,n$ が全て偶数であることが分かった。元の式を $4$ で割ると、 $(a/2,b/2,c/2,n/2)$ に対する同じ形の解が得られ、その絶対値の和は小さい。最小性に矛盾するので、四変数は全て 0 でなければならない。