第3問

平面上の3点

A_1,A_2,A_3

に対し、

A_4=A_1

、

A_5=A_2

とおく。

n=1,2,3

について、

B_n

を

A_nA_{n+1}

の中点、

C_n

を

A_nB_n

の中点とする。

D_n=A_nC_{n+1}\cap B_nA_{n+2}

、

E_n=A_nB_{n+1}\cap C_nA_{n+2}

とおく。三角形

D_1D_2D_3

の面積と三角形

E_1E_2E_3

の面積の比を求めよ。

ステップ 2/5: メネラウスで D_1 の位置を求める

D_1=A_1C_2\cap B_1A_3\Rightarrow D_1B_1=3t,\ A_3D_1=18t,\ GD_1=4t

詳しい解説

三角形 $B_1A_2A_3$ で、直線 $A_1D_1C_2$ にメネラウスの定理を適用する。中点による比を入れると $D_1B_1/A_3B_1=3/21$ 。従って $D_1B_1=3t$ 、 $A_3D_1=18t$ であり、 $GD_1=A_3D_1-A_3G=4t$ となる。