第3問

平面上の3点

A_1,A_2,A_3

に対し、

A_4=A_1

、

A_5=A_2

とおく。

n=1,2,3

について、

B_n

を

A_nA_{n+1}

の中点、

C_n

を

A_nB_n

の中点とする。

D_n=A_nC_{n+1}\cap B_nA_{n+2}

、

E_n=A_nB_{n+1}\cap C_nA_{n+2}

とおく。三角形

D_1D_2D_3

の面積と三角形

E_1E_2E_3

の面積の比を求めよ。

ステップ 3/5: D の三角形は相似拡大の像である

\frac{GD_1}{GA_3}=\frac{4t}{14t}=\frac27

詳しい解説

添字を巡回させれば同じ計算から $n=1,2,3$ について $GD_n/GA_n=2/7$ 。従って $D_1D_2D_3$ は中心 $G$ 、比 $2/7$ で $A_1A_2A_3$ の相似拡大像である。