第3問

平面上の3点

A_1,A_2,A_3

に対し、

A_4=A_1

、

A_5=A_2

とおく。

n=1,2,3

について、

B_n

を

A_nA_{n+1}

の中点、

C_n

を

A_nB_n

の中点とする。

D_n=A_nC_{n+1}\cap B_nA_{n+2}

、

E_n=A_nB_{n+1}\cap C_nA_{n+2}

とおく。三角形

D_1D_2D_3

の面積と三角形

E_1E_2E_3

の面積の比を求めよ。

ステップ 5/5: 二つの相似拡大の比を取る

\frac{[D_1D_2D_3]}{[E_1E_2E_3]}=\left(\frac{2/7}{2/5}\right)^2=\boxed{\frac{25}{49}}

詳しい解説

$E$ の三角形から $D$ の三角形への線形比は $(2/7)/(2/5)=5/7$ 。面積は線形比の二乗で変わるので、求める比は $[D_1D_2D_3]/[E_1E_2E_3]=25/49$ である。