f0(x)=xf_0(x)=xf0(x)=x とし、fnf_nfn を nnn 回反復とする。x=fn+1(x)x=f_{n+1}(x)x=fn+1(x) を f(x)+g(x)=2xf(x)+g(x)=2xf(x)+g(x)=2x に代入する。g(fn+1(x))=fn(x)g(f_{n+1}(x))=f_n(x)g(fn+1(x))=fn(x) だから fn+2(x)+fn(x)=2fn+1(x)f_{n+2}(x)+f_n(x)=2f_{n+1}(x)fn+2(x)+fn(x)=2fn+1(x) を得る。