逆関数 ggg も狭義増加で、その逆関数は fff である。ggg に同じ議論を適用すると gn(x)−x=n(g(x)−x)g_n(x)-x=n(g(x)-x)gn(x)−x=n(g(x)−x)。元の式より g(x)−x=−(f(x)−x)g(x)-x=-(f(x)-x)g(x)−x=−(f(x)−x) だから、gn(x)−x=−n(f(x)−x)g_n(x)-x=-n(f(x)-x)gn(x)−x=−n(f(x)−x)。同じ式は任意の入力 xxx に対して成り立つ。