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第5問

任意の整数 n>=6 に対して、合同な三角形ちょうど n 個に分割できる凸六角形が存在することを示せ。
ステップ 3/4: 4番目の剰余類を埋める
q=n+1,p=n+2,(n+1)p=(n+2)q⟹4n+3.q=n+1,\quad p=n+2,\quad (n+1)p=(n+2)q\quad\Longrightarrow\quad4n+3.
詳しい解説

4n+3 個を得るには、公式解答の修正版ブロック配置を用いる。上部と下部にはそれぞれ 2n+1 個、2n+2 個の小三角形が含まれる。q=n+1、p=n+2 と選べば (n+1)p=(n+2)q なので接合長が一致し、4n+3 個の合同な三角形を持つ凸六角形が得られる。