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第5問

任意の整数 n>=6 に対して、合同な三角形ちょうど n 個に分割できる凸六角形が存在することを示せ。
ステップ 4/4: 残りの整数をすべて覆う
2m+n2−3and2m+n2−4(m,n≥3),6,7,8,9,10 by the explicit base diagrams.2m+n^2-3\quad\text{and}\quad2m+n^2-4\quad(m,n\ge3),\qquad6,7,8,9,10\text{ by the explicit base diagrams}.
詳しい解説

公式解答の第2の標準配置は、m,n>=3 に対して個数が 2m+n^2-3 および 2m+n^2-4 となる2つの凸六角形族を与える。これらは11以上のすべての整数を生成する。公式の基礎図は、6, 7, 8, 9, 10個の合同な三角形の場合を与える。等差数列族と合わせれば、すべての整数 n>=6 について主張が証明される。