第1問

Gを三角形ABCの重心、MをBCの中点とする。AB上の点XとAC上の点YがX、Y、Gと一直線上にあり、XYがBCに平行であるとする。XCとGBの交点をQ、YBとGCの交点をPとする。三角形MPQが三角形ABCと相似であることを証明せよ。

ステップ 1/5: 中線上の重心の比を用いる

AG/AM=2/3\quad\Longrightarrow\quad AX/AB=AY/AC=2/3.

詳しい解説

重心は各中線を頂点から2:1の比に分ける。XYはBCに平行なので、三角形AXYとABCは相似であり、その相似比はAG/AM=2/3である。