第1問

Gを三角形ABCの重心、MをBCの中点とする。AB上の点XとAC上の点YがX、Y、Gと一直線上にあり、XYがBCに平行であるとする。XCとGBの交点をQ、YBとGCの交点をPとする。三角形MPQが三角形ABCと相似であることを証明せよ。

ステップ 2/5: 平行な截線上のGを定める

GX=GY=XY/2=BC/3.

詳しい解説

Aを中心とする相似変換はB、CをそれぞれX、Yに移し、MをXYの中点に移す。重心の像もその中点なので、GはXYの中点であり、GX=BC/3となる。