第1問

Gを三角形ABCの重心、MをBCの中点とする。AB上の点XとAC上の点YがX、Y、Gと一直線上にあり、XYがBCに平行であるとする。XCとGBの交点をQ、YBとGCの交点をPとする。三角形MPQが三角形ABCと相似であることを証明せよ。

ステップ 3/5: 中線上のQを求める

\triangle QGX\sim\triangle QBC,\quad QG/QB=GX/BC=1/3\quad\Longrightarrow\quad BQ=BR/2.

詳しい解説

RをACの中点とする。GはBR上にありBG=2BR/3である。また、三角形QGXとQBCの相似からQG/QB=1/3を得る。これとBG=QB-QGを合わせるとBQ=BR/2、したがってQはBRの中点である。