第1問

Gを三角形ABCの重心、MをBCの中点とする。AB上の点XとAC上の点YがX、Y、Gと一直線上にあり、XYがBCに平行であるとする。XCとGBの交点をQ、YBとGCの交点をPとする。三角形MPQが三角形ABCと相似であることを証明せよ。

ステップ 4/5: 2つの中点連結定理を適用する

MQ\parallel AC,\ MQ=AC/4;\qquad MP\parallel AB,\ MP=AB/4.

詳しい解説

MとQはそれぞれBCとBRの中点なので、MQは三角形BCRの中点連結線である。同様に、SをABの中点とすればPはCSの中点であり、MPは三角形BCSの中点連結線となる。