第1問

Gを三角形ABCの重心、MをBCの中点とする。AB上の点XとAC上の点YがX、Y、Gと一直線上にあり、XYがBCに平行であるとする。XCとGBの交点をQ、YBとGCの交点をPとする。三角形MPQが三角形ABCと相似であることを証明せよ。

ステップ 5/5: 相似性を結論する

MP/MQ=AB/AC\quad\text{and both included angles equal }\angle BAC\Longrightarrow\triangle MPQ\sim\triangle ABC.

詳しい解説

Mから出る2辺はそれぞれAB、ACに平行で、共通の比は1/4である。したがってその夾角と対応する辺の比が一致し、MPQはABCと相似である。