MathLabs

第2問

平面上に997個の点が与えられている。任意の2点を結ぶ線分の中点を赤く塗る。赤い点が少なくとも1991個あることを証明し、赤い点がちょうど1991個になる特別な例を求めよ。
ステップ 2/4: 2種類の中点を選ぶ
前のステップ次のステップ
mi=yi+yi+12(1≤i≤996),ni=yi+yi+22(1≤i≤995).m_i=\frac{y_i+y_{i+1}}2\quad(1\le i\le996),\qquad n_i=\frac{y_i+y_{i+2}}2\quad(1\le i\le995).
詳しい解説

m_iとn_iは実際に存在する線分の中点のy座標である。したがって異なる値は異なる赤点に対応する。