第2問

平面上に997個の点が与えられている。任意の2点を結ぶ線分の中点を赤く塗る。赤い点が少なくとも1991個あることを証明し、赤い点がちょうど1991個になる特別な例を求めよ。

ステップ 4/4: 赤点を数え、等号を達成する

996+995=1991.

詳しい解説

したがって赤い点は少なくとも1991個ある。P_i=(0,2i)と置くと、すべての中点は(0,i+j)であり、3<=i+j<=1993の各値が現れるので、赤い点はちょうど1991個となる。