第4問

休み時間にn人の子どもが輪になって座っている。先生は1人を選んで飴を渡し、次の1人を飛ばしてその次の人に渡し、以後は2人、3人というように飛ばす。最終的に全員が少なくとも1個の飴を受け取るnをすべて求めよ。

ステップ 4/4: 2のべきであることを結論する

f\text{ is injective on }\mathbb Z/2^a\mathbb Z\Longrightarrow f\text{ is bijective}.

詳しい解説

上の比較により、fは法2^aの有限な剰余類集合上で単射であり、したがって全単射でもある。奇因子による障害と合わせると、求めるnはちょうどn=2^a（n=1を含む）である。