第5問

2つの接する円と、それらの中心を結ぶ直線に垂直な共通接線上の点Pが与えられている。定規とコンパスを用いて、2円に接し、Pを通るすべての円を作図せよ。

ステップ 2/5: 各々の与円が不変であることを示す

PX\cdot PY=PT^2\quad\Longrightarrow\quad\mathcal I_P(C_i)=C_i.

詳しい解説

Pを通る任意の割線が与円とX、Yで交わると、Pの冪によりPXとPYの積はPTの2乗である。したがって反転はその円周上のXとYを交換し、各々の与円を自分自身に移す。