第1問

辺a,b,cをもつ三角形を考える。その半周長をs=(a+b+c)/2とする。辺s-a,s-b,s-cをもつ三角形を作り、可能な限りこの操作を繰り返す。この操作を無限に続けられる元の三角形をすべて求めよ。

ステップ 1/4: 周長を追跡する

(s-a)+(s-b)+(s-c)=s=\frac{a+b+c}{2}.

詳しい解説

元の三辺が三角形をなす限り、新しく得られる辺は正であり、その和はs、すなわち元の周長の半分である。各段階で新しい三角形を2倍に拡大すれば、この補助的な相似三角形の周長は前の段階と同じになる。