第1問

辺a,b,cをもつ三角形を考える。その半周長をs=(a+b+c)/2とする。辺s-a,s-b,s-cをもつ三角形を作り、可能な限りこの操作を繰り返す。この操作を無限に続けられる元の三角形をすべて求めよ。

ステップ 2/4: 辺の広がりを測る

D=\max(a,b,c)-\min(a,b,c)\quad\Longrightarrow\quad D_{k+1}=2D_k.

詳しい解説

a<=b<=cとする。補助的に2倍にした変換後の辺は2(s-a), 2(s-b), 2(s-c)である。最大辺と最小辺の差は2(c-a)だから、各反復でこの広がりは2倍になる。