第1問

辺a,b,cをもつ三角形を考える。その半周長をs=(a+b+c)/2とする。辺s-a,s-b,s-cをもつ三角形を作り、可能な限りこの操作を繰り返す。この操作を無限に続けられる元の三角形をすべて求めよ。

ステップ 3/4: 正三角形でない場合を除く

D_0>0\quad\Longrightarrow\quad D_k=2^kD_0\text{ eventually exceeds the fixed perimeter bound}.

詳しい解説

a!=bまたはb!=cならばD_0>0である。補助三角形の周長は一定で、正しい三角形の最大辺は周長の半分未満なので、辺の広がりは有界である。倍化則はやがてこの境界を破り、操作は停止する。