MathLabs

第1問

辺a,b,cをもつ三角形を考える。その半周長をs=(a+b+c)/2とする。辺s-a,s-b,s-cをもつ三角形を作り、可能な限りこの操作を繰り返す。この操作を無限に続けられる元の三角形をすべて求めよ。
ステップ 4/4: 正三角形の場合を確認する
前のステップ次のステップ
a=b=c⟹s−a=s−b=s−c=a/2.a=b=c\Longrightarrow\quad s-a=s-b=s-c=a/2.
詳しい解説

正三角形では、新しい三辺は等しく、各辺は元の辺の半分である。したがって各段階も正三角形であり、操作を無限に続けられる。これが求める元の三角形のすべてである。