第2問

中心

O

、半径

r

の円

C

の内部に、中心

O_1,O_2

、半径

r_1,r_2

の円

C_1,C_2

を置く。各

C_i

は

C

に

A_i

で内接し、

C_1,C_2

は

A

で外接する。直線

OA

、

O_1A_2

、

O_2A_1

が一点で交わることを証明せよ。

ステップ 2/4: 3つの有向辺比を計算する

\frac{OA_1}{A_1O_1}=\frac{r}{r_1},\qquad\frac{O_1A}{AO_2}=\frac{r_1}{r_2},\qquad\frac{O_2A_2}{A_2O}=\frac{r_2}{r}

詳しい解説

内接より $OA_1=r$ 、 $A_1O_1=r_1$ であり、同様に $O_2A_2=r_2$ 、 $A_2O=r$ である。外接より $O_1A=r_1$ 、 $AO_2=r_2$ だから、表示した比が得られる。延長上の点については有向線分として解釈する。