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アジア太平洋数学オリンピック
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1992年
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第2問
第2問
中心
O
O
O
、半径
r
r
r
の円
C
C
C
の内部に、中心
O
1
,
O
2
O_1,O_2
O
1
,
O
2
、半径
r
1
,
r
2
r_1,r_2
r
1
,
r
2
の円
C
1
,
C
2
C_1,C_2
C
1
,
C
2
を置く。各
C
i
C_i
C
i
は
C
C
C
に
A
i
A_i
A
i
で内接し、
C
1
,
C
2
C_1,C_2
C
1
,
C
2
は
A
A
A
で外接する。直線
O
A
OA
O
A
、
O
1
A
2
O_1A_2
O
1
A
2
、
O
2
A
1
O_2A_1
O
2
A
1
が一点で交わることを証明せよ。
ステップ 4/4: 求める共点性を結論する
前のステップ
次のステップ
∴
O
A
,
O
1
A
2
,
O
2
A
1
are concurrent
\therefore\quad OA,\ O_1A_2,\ O_2A_1\text{ are concurrent}
∴
O
A
,
O
1
A
2
,
O
2
A
1
are concurrent
詳しい解説
チェバの定理により、問題に挙げられた3直線は共通点をもつ。これで証明が完了する。
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