p−1p-1p−1 の各約数 ddd について d≤p−1d\le p-1d≤p−1 なので、p<y=p+d<2p≤p2≤np<y=p+d<2p\le p^2\le np<y=p+d<2p≤p2≤n、また z=p+p(p−1)d≤p2≤nz=p+\frac{p(p-1)}{d}\le p^2\le nz=p+dp(p−1)≤p2≤n である。したがって各約数は有効な選び方を与え、表示は一対一なので、選び方の数は p−1p-1p−1 の正の約数の個数に等しい。