MathLabs

第5問

0でない整数からなる数列で、任意の7個の連続項の和が正、任意の11個の連続項の和が負となるものの最大長を求めよ。
ステップ 4/5: 16項の周期パターン候補を選ぶ
(−a,−a,b,−a,−a,−a,b,−a,−a,b,−a,−a,−a,b,−a,−a),−5a+2b>0,−8a+3b<0(-a,-a,b,-a,-a,-a,b,-a,-a,b,-a,-a,-a,b,-a,-a),\qquad -5a+2b>0,\quad -8a+3b<0
詳しい解説

示した16項のパターンは、7項周期の切片である。任意の7連続項の和は −5a+2b-5a+2b、任意の11連続項の和は −8a+3b-8a+3b となる。したがって −5a+2b>0-5a+2b>0 と −8a+3b<0-8a+3b<0 を満たす0でない整数を選べばよい。