第3問

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0

と

g(x)=c_{n+1}x^{n+1}+c_nx^n+\cdots+c_0

を0でない実係数多項式とし、ある実数

r

に対して

g(x)=(x+r)f(x)

が成り立つとする。

a=\max(|a_n|,\ldots,|a_0|)

、

c=\max(|c_{n+1}|,\ldots,|c_0|)

とおくとき、

\frac{a}{c}\le n+1

を証明せよ。

ステップ 5/5: 最大値を取り結論する

a\le(n+1)c\Longrightarrow \frac{a}{c}\le n+1

詳しい解説

以上の各場合で $a\le(n+1)c$ が示された。0でない多項式 $g$ について $c>0$ なので、 $c$ で割れば $\frac{a}{c}\le n+1$ 、すなわち問題の正規化された係数記法では $\frac{a}{c}\le n+1$ を得る。