MathLabs

第4問

xn+(2+x)n+(2−x)n=0x^n+(2+x)^n+(2-x)^n=0 が整数解をもつような正整数 nn をすべて求めよ。
ステップ 2/6: 一次の場合を解く
前のステップ次のステップ
n=1⟹x+(2+x)+(2−x)=0⟹x=−4n=1\Longrightarrow x+(2+x)+(2-x)=0\Longrightarrow x=-4
詳しい解説

n=1n=1 では方程式は x+(2+x)+(2−x)=0x+(2+x)+(2-x)=0、すなわち x+4=0x+4=0 に簡約される。したがって x=−4x=-4 は整数解であり、n=1n=1 は成立する。