第4問

奇数 $n$ に対し、$a=1+y$、$b=1-y$ として $a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+\cdots+b^{n-1})$ を用いる。$y$ は偶数なので $a$ と $b$ はともに奇数である。第2因子 $T$ は $n$ 個の奇数項の和で、$n$ は奇数だから $T$ も奇数である。方程式は $y^n=-2T$ となる。