第5問

xy

平面上の整数座標をもつ相異なる点

P_1,P_2,\ldots,P_{1993}=P_0

をとる。各

i=0,1,\ldots,1992

について、線分

P_iP_{i+1}

上には

P_i

と

P_{i+1}

以外に両座標が整数である点はないとする。ある

i

（

0\le i\le1992

）について、

P_iP_{i+1}

上に

Q=(q_x,q_y)

が存在し、

2q_x

と

2q_y

がともに奇整数であることを証明せよ。

ステップ 1/3: 整数点を偶奇で分類する

P=(a,b)\text{ is even or odd according as }a+b\text{ is even or odd}

詳しい解説

整数点 $P=(a,b)$ を、 $a+b$ の偶奇に応じて偶点または奇点と呼ぶ。この分類は2つの類だけからなる。