第5問

xy

平面上の整数座標をもつ相異なる点

P_1,P_2,\ldots,P_{1993}=P_0

をとる。各

i=0,1,\ldots,1992

について、線分

P_iP_{i+1}

上には

P_i

と

P_{i+1}

以外に両座標が整数である点はないとする。ある

i

（

0\le i\le1992

）について、

P_iP_{i+1}

上に

Q=(q_x,q_y)

が存在し、

2q_x

と

2q_y

がともに奇整数であることを証明せよ。

ステップ 2/3: 同じ類の隣接点を見つける

P_i=(a,b),\ P_{i+1}=(c,d)\text{ have the same parity for some }i

詳しい解説

奇数個の点 $P_0,P_1,\ldots,P_{1992}$ では、同じ偶奇類に属する隣接点が存在する。そうでなければ類は交互に並び、最後の類が最初と異なってしまう。