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第2問

外心 OO、垂心 HH、外接円の半径 RR をもつ非退化三角形 ABCABC に対して、∣OH∣<3R|OH|<3R を証明せよ。
ステップ 4/4: 等号の場合を排除する
∣OH∣<3R|OH|<3R
詳しい解説

三角不等式で等号が成り立つには a,b,ca,b,c が同じ向きでなければならず、3頂点が一直線上に並ぶことになる。非退化三角形ではこれは起こらないので、∣OH∣<3R|OH|<3R である。