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第3問

n=a2+b2n=a^2+b^2 と表せ、a,ba,b が互いに素な正整数であり、すべての素数 p<=sqrt(n)p <= sqrt(n) が abab を割り切るような正整数 nn をすべて求めよ。
ステップ 1/4: 二つの加数が等しい場合を調べる
a=b=1;n=2a=b=1; n=2
詳しい解説

対称性により a>=ba>=b としてよい。a=ba=b なら互いに素であることから a=b=1a=b=1、したがって n=2n=2 である。sqrt(2)sqrt(2) 以下の素数はないので、この値は素数条件を満たす。