第3問

$a>b$ かつ $a-b>1$ と仮定し、$a-b$ の素因数 $p$ を取る。$p<=a-b<sqrt(a^2+b^2)=sqrt(n)$ なので仮定より $p | ab$ である。したがって $p$ は $a$ または $b$ を割り、さらに $p | (a-b)$ だから、$p$ は両方を割る。これは $gcd(a,b)=1$ に反するので、$a-b=1$ である。