第3問

$a=b+1$ とおく。$b-1>1$ のとき、$b-1$ の任意の素因数は $p<=b-1<sqrt(n)$ を満たすため、$b(b+1)$ を割る。$p$ は $b$ を割れないので $b+1$ を割り、したがって $2$ を割る。よって $b-1$ の素因数は $2$ だけである。$b>=3$ なら $b$ は奇数で、$b+2<=sqrt(2b^2+2b+1)=sqrt(n)$。$b+2$ の素因数は $b(b+1)$ を割るはずだが、$gcd(b+2,b)=gcd(b+2,b+1)=1$ なので不可能である。したがって $b<=2$。