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第3問

n=a2+b2n=a^2+b^2 と表せ、a,ba,b が互いに素な正整数であり、すべての素数 p<=sqrt(n)p <= sqrt(n) が abab を割り切るような正整数 nn をすべて求めよ。
ステップ 4/4: 残った場合を調べる
(a,b)=(1,1),(2,1),(3,2);n=2,5,13(a,b)=(1,1),(2,1),(3,2); n=2,5,13
詳しい解説

a>ba>b なら a=b+1a=b+1 かつ b=1b=1 または 22 なので、(a,b)=(2,1)(a,b)=(2,1) または (3,2)(3,2)、従って n=5n=5 または 1313 である。必要な素数はそれぞれ 22、および 2,32,3 で、いずれも abab を割る。(1,1)(1,1) と合わせると、完全な答えは n=2,5,13n=2,5,13 である。