第5問

リスト

A

は整数

k\ge1

に対する十進数

10^k

からなる。リスト

B

と

C

はそれぞれ、これらの数を

2

進法と

5

進法で表したものからなる。任意の整数

n>1

に対し、

B

と

C

のちょうど一方に、ちょうど

n

桁の数がちょうど1つあることを証明せよ。

ステップ 2/4: 五進法の桁数を数える

c_k=\lfloor k\log_5 10\rfloor+1

詳しい解説

同じ議論を $5$ 進法で行うと $c_k=\lfloor k\log_5 10\rfloor+1$ を得る。