MathLabs

第1問

2an−(n−1)≥an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}\ge a_{n+1}-(n-1)（n=1,2,…,1994n=1,2,\ldots,1994）および 2a1995−1994≥a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}\ge a_1+1 を満たす実数列 (a1,a2,…,a1995)(a_1,a_2,\ldots,a_{1995}) をすべて求めよ。
ステップ 2/4: 巡回不等式を足し合わせる
前のステップ次のステップ
2∑n=11995xn≥∑n=11995(xn+1)2\sum_{n=1}^{1995}\sqrt{x_n}\ge\sum_{n=1}^{1995}(x_n+1)
詳しい解説

19941994 個の 2xn≥xn+1+12\sqrt{x_n}\ge x_{n+1}+1 と最後の 2x1995≥x1+12\sqrt{x_{1995}}\ge x_1+1 を加える。右辺の x1,…,x1995x_1,\ldots,x_{1995} は各1回現れ、さらに 11 が 19951995 個現れるので表示式を得る。