MathLabs

第1問

2an−(n−1)≥an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}\ge a_{n+1}-(n-1)（n=1,2,…,1994n=1,2,\ldots,1994）および 2a1995−1994≥a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}\ge a_1+1 を満たす実数列 (a1,a2,…,a1995)(a_1,a_2,\ldots,a_{1995}) をすべて求めよ。
ステップ 4/4: 唯一数列を復元し検証する
前のステップ次のステップ
xn=1⇒an=nx_n=1\Rightarrow a_n=n
詳しい解説

xn=1x_n=1 と xn=an−(n−1)x_n=a_n-(n-1) から an=na_n=n を得る。逆に、この値では n=1,…,1994n=1,\ldots,1994 で 2an−(n−1)=2=an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}=2=a_{n+1}-(n-1)、最後も 2a1995−1994=2=a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}=2=a_1+1 となる。よって an=na_n=n は唯一解である。