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第3問

PQRSPQRS を円に内接する四角形とし、直線 PQPQ と RSRS は平行でないとする。P,QP,Q を通る円と R,SR,S を通る円の接点全体の集合を A\mathcal A とする。A\mathcal A を求めよ。
ステップ 1/5: 外部の交点とその冪を導入する
T=PQ∩RS,TP⋅TQ=TR⋅TST=PQ\cap RS,\qquad TP\cdot TQ=TR\cdot TS
詳しい解説

T=PQ∩RST=PQ\cap RS とおく。P,Q,R,SP,Q,R,S は同じ円 CC 上にあるので、二つの割線の定理から TP⋅TQ=TR⋅TSTP\cdot TQ=TR\cdot TS である。直線が平行でないため TT は有限で、CC の外部にある。