MathLabs

第3問

PQRSPQRS を円に内接する四角形とし、直線 PQPQ と RSRS は平行でないとする。P,QP,Q を通る円と R,SR,S を通る円の接点全体の集合を A\mathcal A とする。A\mathcal A を求めよ。
ステップ 2/5: 第二の候補円を作る
r2=TP⋅TQ=TR⋅TSr^2=TP\cdot TQ=TR\cdot TS
詳しい解説

r2=TP⋅TQ=TR⋅TSr^2=TP\cdot TQ=TR\cdot TS を満たす半径 rr と中心 TT をもつ円を Γ\Gamma とする。Γ\Gamma 上の任意の点 VV について、P,Q,VP,Q,V を通る円に関する TT の冪は TV2TV^2 であるから、TVTV はその円への接線である。R,S,VR,S,V を通る円についても同様である。