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第3問

PQRSPQRS を円に内接する四角形とし、直線 PQPQ と RSRS は平行でないとする。P,QP,Q を通る円と R,SR,S を通る円の接点全体の集合を A\mathcal A とする。A\mathcal A を求めよ。
ステップ 3/5: 候補円上の全点が接点であることを示す
前のステップ次のステップ
V∈Γ⟹TV is tangent to both circles through (P,Q,V) and (R,S,V)V\in\Gamma\Longrightarrow TV\text{ is tangent to both circles through }(P,Q,V)\text{ and }(R,S,V)
詳しい解説

(P,Q,V)(P,Q,V) を通る円と (R,S,V)(R,S,V) を通る円は、どちらも VV において同じ直線 TVTV に接する。したがって両円は VV で互いに接する。ゆえに Γ\Gamma の全点は A\mathcal A に属する。また CC 上の点は、二つの円をともに CC と選べるので、すべて A\mathcal A に属する。