逆に V∈AV\in\mathcal AV∈A とする。二つの円が一致するなら、それらは CCC であり V∈CV\in CV∈C である。一致しない場合、直線 TVTVTV と二円のもう一つの交点をそれぞれ V1,V2V_1,V_2V1,V2 とする。点 TTT の冪より TV⋅TV1=TP⋅TQTV\cdot TV_1=TP\cdot TQTV⋅TV1=TP⋅TQ、TV⋅TV2=TR⋅TSTV\cdot TV_2=TR\cdot TSTV⋅TV2=TR⋅TS である。第一段の等式と T≠VT\ne VT=V から TV1=TV2TV_1=TV_2TV1=TV2、したがって V1=V2=VV_1=V_2=VV1=V2=V である。ゆえに TVTVTV は接線で TV2=r2TV^2=r^2TV2=r2 となる。