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第4問

半径 RR、中心 OO の円を CC とし、SS をその内部の定点とする。SS を通る垂直な弦を AA′AA'、BB′BB' とし、長方形 SAMBSAMB、SB′N′A′SB'N'A'、SA′M′B′SA'M'B'、SBNASBNA を作る。AA が CC 上を動くとき、4点 M,N′,M′,NM,N',M',N の軌跡を求めよ。
ステップ 1/5: 4つの小長方形を組み合わせる
MN′M′N is a rectangle with MN′∥AA′,NM′∥BB′MN'M'N\text{ is a rectangle with }MN'\parallel AA',\quad NM'\parallel BB'
詳しい解説

4つの長方形の作り方から、MN′M′NMN'M'N は辺がそれぞれ AA′AA'、BB′BB' に平行な長方形である。AA′AA' と BB′BB' の垂直二等分線は OO を通り、同じ直線が MN′MN' と NM′NM' の垂直二等分線でもある。したがって OO は MN′M′NMN'M'N の中心である。