第4問

半径

R

、中心

O

の円を

C

とし、

S

をその内部の定点とする。

S

を通る垂直な弦を

AA'

、

BB'

とし、長方形

SAMB

、

SB'N'A'

、

SA'M'B'

、

SBNA

を作る。

A

が

C

上を動くとき、4点

M,N',M',N

の軌跡を求めよ。

ステップ 4/5: 一定の和を固定半径に変換する

MN'^2+M'N^2=MM'^2=4OM^2

詳しい解説

$MN'M'N$ は長方形なので、対角線は等しく、隣り合う2辺の平方和は $MM'^2$ である。 $O$ は中心だから $MM'=2OM$ 、従って $MN'^2+M'N^2=4OM^2$ である。前段と比較して $OM$ は一定となる。