第4問

半径

R

、中心

O

の円を

C

とし、

S

をその内部の定点とする。

S

を通る垂直な弦を

AA'

、

BB'

とし、長方形

SAMB

、

SB'N'A'

、

SA'M'B'

、

SBNA

を作る。

A

が

C

上を動くとき、4点

M,N',M',N

の軌跡を求めよ。

ステップ 5/5: 軌跡を述べる

M,N',M',N\in\{X:OX=OM\}

詳しい解説

長方形 $MN'M'N$ の4頂点はすべて中心 $O$ から距離 $OM$ にある。 $A$ が円 $C$ 全体を動くと、垂直な弦 $AA'$ はあらゆる方向をとるので、長方形は全方向に回転する。従って各頂点は中心 $O$ 、半径 $OM$ の固定円全体を動く。