- 第1問AB=BC=CD=DA を満たす四角形 ABCD をとる。MN と PQ は対角線 BD に垂直な線分で、M∈AD、N∈DC、P∈AB、Q∈BC とし、その距離を d>BD/2 とする。距離を d に保ったまま MN と PQ を動かすとき、六角形 AMNCQP の周長が位置によらないことを示せ。解答: 1
- 第2問n≤m を満たす正整数 m,n に対して、2nn!≤(m−n)!(m+n)!≤(m2+m)n を証明せよ。解答: 1
- 第3問円周上の4点を P1,P2,P3,P4 とする。各 i について、残りの3点が作る三角形の内心を Ii とする。I1,I2,I3,I4 が長方形の頂点であることを示せ。解答: 1
- 第4問全国結婚評議会が n 組の夫婦を 17 の討論グループに分ける。各グループは一方の性別だけを含み、任意の2グループの人数差は 0 または 1、全グループは空でなく、各人はちょうど1グループに属する。これが可能な n≤1996 をすべて求めよ。解答: 1
- 第5問a,b,c を三角形の辺の長さとする。a+b−c+b+c−a+c+a−b≤a+b+c を証明し、等号成立条件を求めよ。解答: 1