MathLabs

第4問

全国結婚評議会が nn 組の夫婦を 1717 の討論グループに分ける。各グループは一方の性別だけを含み、任意の2グループの人数差は 00 または 11、全グループは空でなく、各人はちょうど1グループに属する。これが可能な n≤1996n\le1996 をすべて求めよ。
ステップ 1/5: 男女のグループ数を数える
x+y=17,x≥y,n≥x≥9,1≤y≤8x+y=17,\qquad x\ge y,\qquad n\ge x\ge9,\qquad 1\le y\le8
詳しい解説

xx をそれぞれ男子・女子グループの個数とする。両性が存在するので x,y≥1x,y\ge1 であり、必要なら名前を交換して x≥yx\ge y と仮定する。x+y=17x+y=17 より 9≤x≤169\le x\le16、1≤y≤81\le y\le8 である。男子グループは空でないので n≥x≥9n\ge x\ge9 である。 yy