第1問

AB=BC=CD=DA

を満たす四角形

ABCD

をとる。

MN

と

PQ

は対角線

BD

に垂直な線分で、

M\in AD

、

N\in DC

、

P\in AB

、

Q\in BC

とし、その距離を

d>BD/2

とする。距離を

d

に保ったまま

MN

と

PQ

を動かすとき、六角形

AMNCQP

の周長が位置によらないことを示せ。

ステップ 2/5: 相似で4つの辺部分を表す

前のステップ次のステップ

AM=NC=-\frac{s}{h}AB,\qquad CQ=PA=\frac{t}{h}AB

詳しい解説

4辺が等しい四角形の各辺上では、 $BD$ に垂直な直線上の座標は比例して変化する。位置 $s$ では $A$ からの2つの部分の長さが $-sAB/h$ 、位置 $t$ では $C$ の長さが $tAB/h$ である。よって $AM=NC=-sAB/h$ 、 $CQ=PA=tAB/h$ となる。 $PA$ $CQ$