MathLabs

第1問

AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA を満たす四角形 ABCDABCD をとる。MNMN と PQPQ は対角線 BDBD に垂直な線分で、M∈ADM\in AD、N∈DCN\in DC、P∈ABP\in AB、Q∈BCQ\in BC とし、その距離を d>BD/2d>BD/2 とする。距離を dd に保ったまま MNMN と PQPQ を動かすとき、六角形 AMNCQPAMNCQP の周長が位置によらないことを示せ。
ステップ 3/5: 2つの切断線分の長さを表す
前のステップ次のステップ
MN=AC(1+sh),PQ=AC(1−th)MN=AC\left(1+\frac{s}{h}\right),\qquad PQ=AC\left(1-\frac{t}{h}\right)
詳しい解説

同じ相似関係を対角線の両端で用いると、垂直断面の長さは OO での対角線 ACAC と DD または BB での0との間を線形補間したものになる。従って MN=AC(1+s/h)MN=AC(1+s/h)、PQ=AC(1−t/h)PQ=AC(1-t/h) である。