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第1問

AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA を満たす四角形 ABCDABCD をとる。MNMN と PQPQ は対角線 BDBD に垂直な線分で、M∈ADM\in AD、N∈DCN\in DC、P∈ABP\in AB、Q∈BCQ\in BC とし、その距離を d>BD/2d>BD/2 とする。距離を dd に保ったまま MNMN と PQPQ を動かすとき、六角形 AMNCQPAMNCQP の周長が位置によらないことを示せ。
ステップ 4/5: 周長の6辺を足し合わせる
L=AM+MN+NC+CQ+QP+PA=2AC+2AB−ACh(t−s)L=AM+MN+NC+CQ+QP+PA=2AC+\frac{2AB-AC}{h}(t-s)
詳しい解説

4つの辺部分と2つの切断長を代入すると、L=(−sAB/h)+AC(1+s/h)+(−sAB/h)+(tAB/h)+AC(1−t/h)+(tAB/h)L=(-sAB/h)+AC(1+s/h)+(-sAB/h)+(tAB/h)+AC(1-t/h)+(tAB/h) である。整理して L=2AC+((2AB−AC)/h)(t−s)L=2AC+((2AB-AC)/h)(t-s) を得る。